【2024 更新版】加倍下注法，翻倍下注技巧勝率提升30%(本人實測精華)

加倍下注法，翻倍下注是國高中時讀的一本數學科普書中寫的。

簡單地說加倍下注法，假設下注的價碼可以自己決定，輸了就輸掉下注的錢，贏了加倍下注法除了拿回下注的錢以外，還會多得到相當於下注金額的錢。

所以加倍下注法的策略就是，一但輸了，下次下注就加倍，如果又輸了，就繼續加倍，直到贏一次為止。

舉實例來說，如果我設想想賺１０元。

第一次我下注１０元，贏了，我就賺到１０元，結束。

如果輸了，現在我的收益是－１０元，我接著下注２０元，如果贏了，我的收益會變成－１０＋２０＝１０元，結束。

如果又輸了，現在收益是－３０元，接著我下注４０元，贏了的話，我的收益就變成－３０＋４０＝１０元，結束。

一直輸的話就一直持續下去。

直到贏一次，這整段過程的收益就是賺到１０元。

假如這個賭局是公平的，每個人的勝率相等（例如：擲一枚公正硬幣猜正反面），那理論上來說：

你參與賭局，最後收益的期望值是０元。

也就是說你參與賭局直到退出賭局，理論上預期的結果會是不賺不賠。

有趣的地方就在於，上面提出的加倍下注法好像無懈可擊，只要贏一次我就是賺１０元啊，為什麼收益的期望值是０元呢？

我們可以從有限制次數的賭局的角度來看這件事，例如你最多只能下注４次，並且你只要贏一次就會收手。

所有的情況寫出來如下：

第一次贏－賺１０元

第一次輸－第二次贏－賺１０元

第二次輸－第三次贏－賺１０元

第三次輸－第四次贏－賺１０元

第四次輸－由於不能下注第５次，所以四次下注的錢都賠掉了，賠１５０元

如果第四次輸了，收益就是－１０－２０－４０－８０＝－１５０元，就輸掉１５０元。

實際計算機率的話，如下（括號內為事情發生的機率）：

第一次贏－（１／２）收益＋１０元

第一次輸－第二次贏－（１／４）收益＋１０元

第二次輸－第三次贏－（１／８）收益＋１０元

第三次輸－第四次贏（１／１６）收益＋１０元

第四次輸（１／１６）收益－１５０元

　期望值為對應事件的收益乘上該事件發生的機率，並將各事件所得結果加總：

期望值＝１０×１／２　＋　１０×１／４　＋　１０×１／８　＋　１０×１／１６　＋　（－１５０）×１／１６

　　＝（１／１６）×（８０＋４０＋２０＋１０－１５０）＝（１／１６）×０＝０元。

白話一點地說，用加倍下注的方式玩４次，你有１５／１６的機率賺１０元，但有１／１６的機率會賠１５０元。

隨著你可以下注的次數越多，你「贏」的機率越高，但是你「輸」的時候會賠得越多。

　

假如有１０２４個人用加倍下注法，並限制次數最多下注１０次，那麼預期的結果會是有１０２３個人賺到了１０元，而有一個人賠了１０２３０元。

　　所以維基百科裡用「這個系統或類似的系統冒很大的風險來爭取小額的回報。除非有無限的資本，這類策略才可成功。」來描述這樣的策略。（搜尋「賭徒謬誤」，雖然我個人並不認為加倍下注法必然跟賭徒謬誤有關）

　　那麼現在，加倍下注法做為一個期望收益是０元的賭博策略，這還有什麼應用可言呢？

　　答案是有的，只要「錢」對你的「效用」並非等價時，就有可能可以用這樣的策略了。

　　大致上可以把「效用」說成是你的「爽度」、「滿足你需求的程度」，正的效用能讓你的爽度增加，滿足你的需求，而負的效用當然就相對是降低你的爽度或是剝奪你所需的。

這是一種資金控管方法，它在虧損時增加賭注，但獲利時減少賭注。

假設賺賠金額同樣大小，賠率是 1賠 1。

每次只要賠錢，就把賭注放大一倍，

而賺錢時，賭注回到1個單位重新開始。

　　就像前面提的賭博，如果你採取的是每次都只下注１０元（開車），那麼你輸錢的機率高出很多（發生車禍），但相對的輸錢的情況下輸很多的機率比較低（傷不至死）；比起加倍下注法（搭飛機），輸錢的機率非常低（空難），但相對的輸錢時就必然會輸很多。

　　這裡做一個但書，我只有稍微查過統計資料，但沒有找到很確切的數據，所以搭飛機跟開車事故的例子可能不吻合現實（但吻合我的想像），有錯歡迎指正。

　　或者是益智問題，如閱微堂的猜帽問題１：http://zhiqiang.org/blog/science/game-one-hat.html

　　

題目是說，一群玩家參加益智遊戲，每個人頭上都有一頂白帽或黑帽，一個人頭上的帽子是白帽或黑帽是隨機決定的，每個人都能看到所有其他人頭上帽子的顏色，但看不到自己頭上帽子的顏色。

　　知道所有其他人的帽子顏色後，玩家們獨立做出決定，每個人有三個選擇：

　　一、猜自己頭上帽子是黑色的

　　二、猜自己頭上帽子是白色的

　　三、放棄猜測

　　玩家們勝利的條件是，在所有人做完選擇後（要注意，沒有玩家知道其他玩家做的選擇是什麼），依以下判斷：

　　若所有玩家都放棄猜測，則玩家們一同失敗；或是有玩家進行猜測，但猜錯他自己頭上帽子的顏色，玩家們一同失敗。

　　若有玩家有進行猜測（也就是選一或二），並且所有有猜測的玩家，全部都猜對他們自己頭上帽子的顏色，那麼玩家們一同獲勝。

　　在遊戲開始前（把帽子戴上去以前），玩家們有時間可以討論待會答題的策略（但遊戲中不能有任何形式的溝通），請問：

　　「怎麼樣的策略，可以使玩家們的勝率最高？」

　　我可以很快地說明一種勝率５０％的策略，玩家們推舉出一個人Ａ，說好待會只有Ａ會進行猜測，其他玩家皆會選擇三、放棄猜測，而我們知道Ａ猜對的機率是５０％，所以玩家們有５０％的機率贏得這場遊戲。

　　很有趣的，這道益智問題有很巧妙的解法，有興趣跟能力的人可以自行去讀連結裡的證明。

　　這邊只能大概地講那樣的策略的「概念」是什麼。

　　我們知道，基本上每個人猜對的機率都是５０％，但在這個遊戲中，我們只要「有一個人猜對」就好，很多人猜對也不會效用更大。

　　而相對的，如果有一個人猜錯了，這時就已經輸了，就算所有其他人也都猜錯，輸了就是輸了，效用也不會更低。

　　如果每個人都進行猜測，期望值告訴我們，大約有一半的人會猜對自己頭上帽子的顏色。

　　但這不是我們要的，我們可以設想一種策略，把「風險聚集」，就像加倍下注法那樣，我們有很高的機率「小贏」（恰好一個人進行猜測，並且猜對），而我們有很小的機率「大輸」（所有人都進行猜測，並且所有人都猜錯）。

　　所有可能性中，有猜測的人仍然是其中一半猜對，一半猜錯，但這個策略把「那一半猜錯」的情況全部聚集到了「幾種可能性」之中，而把那「一半猜對」的情況，一個一個分給了「剩餘的所有可能性」，剩餘的每個可能性裡都恰好有一個人會猜對，並且其他人皆放棄猜測。

　　這種策略的勝率有多少呢？以玩家人數是１５個人的情況來說，這樣的策略勝率有１５／１６≒９３％

比方說，
賠1單位，下次就加碼到2單位，
此時如果贏了，就倒賺 1單位回來，
如果輸了，就再加碼一倍到4單位 (這時累積虧損3單位)，
如果贏了，同樣是賺 1單位，
如果輸了，就再加碼2倍到8單位 (這時累積虧損7單位)
…以此類推。倍投法（平賭法）認為，
在公平的賭局下，每場輸贏機率是50%，
連輸越多場機率越低，
連輸 3場的機率是 12.5%
連輸 5場的機率是 3.125%
連輸10場的機率約 0.1%因此如果賭本足夠，大多數的狀況下，機率會保證賺錢。
至少在大多數的狀況下如此。

在現實世界，使用倍投法（平賭法），最常見的地方是賭場，
賭場通常稍占莊家優勢，如果有客人使用倍投法（平賭法），
無論原本虧損多大，也有可能一局逆轉，

當客人一次逆轉一把大的賭注，
這是賭場最不願意看到的狀況 – 賭場希望客人穩定的輸錢。

因此所有賭場都會有”賭注上限”的規定，
比方，你一次最高賭注是 10萬美金，

當達到賭注上限時，你就沒辦法靠倍投法（平賭法）一次翻盤。
賭場也可以藉此控制住風險。

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